Ingegneria Meccanica

Analisi matematica 2 e Fisica matematica
Codice del corso: 60234
Programma dall'a.a. 2010-2011
all'a.a 2013-2014

Prof. Franco Bampi

 

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I numeri tra parentesi si riferiscono alle pagine del libro
F. Bampi, C. Zordan, Meccanica Razionale con elementi di Probabilitą e Variabili Aleatorie, Ecig, Genova, 2003

Calcolo vettoriale

Algebra vettoriale

Spazi vettoriali (7). Indipendenza lineare, dimensione, basi (7). Prodotto scalare (7). Struttura di spazio vettoriale dello spazio ambiente (7). Versori (8). Basi ortonormali (8). Rappresentazione cartesiana ortogonale di un vettore (8). Notazione di Grassmann (9). Prodotto scalare (10). Prodotto vettore (11). Operazioni composte (12). Regole di calcolo tra matrici (13). Cambiamento di base (15). Variazione delle componenti di un vettore (16). Operatori vettoriali (16). Rappresentazione su base degli operatori vettoriali lineari (17). Variazione della matrice associata a un operatore (18). Esempio (18).

Analisi vettoriale

Vettore funzione di parametro (19). Limite di funzioni vettoriali (20). Derivata di funzioni vettoriali (20). Integrale di funzioni vettoriali (21).

Elementi di teoria delle curve

Curve e loro rappresentazione parametrica (22). Curve semplici e regolari (22). Esempio (23). Ascissa curvilinea (23). Teorema sull’ascissa curvilinea (24). Esempio (25). Terna intrinseca (26). Curvatura di flessione (27). Esempio (27). Formula di Frenet (27). Calcolo della curvatura (27).

Meccanica del punto

Cinematica del punto

Tempo, spazio (29). Osservatore ideale (29). Movimento e sua descrizione (29). Legge oraria (30). Moti particolari (31). Velocitą e sue proprietą (31). Velocitą: rappresentazione intrinseca (31). Moti uniformi (32). Moti a velocitą costante (32). Accelerazione e sue proprietą (32). Accelerazione: rappresentazione intrinseca (32). Moti accelerati e ritardati (33). Moti ad accelerazione costante (34).

Cinematica relativa

Assioma di tempo assoluto (34). Assioma di spazio assoluto (34). Moto di trascinamento (35). Esempio: relativitą della descrizione del moto (35). Derivata temporale assoluta e relativa (36). Formule di Poisson (37). Significato meccanico del vettore ω (38). Legame tra derivata assoluta e relativa (41). Legge di composizione delle velocitą angolari (42). Teorema di Galilei (43). Commento ed esempi (44). Teorema di Coriolis (45). Trasformazioni di Galilei (46).

Dinamica e statica

Punto materiale (46). Punto materiale isolato (47). Legge d'inerzia: I legge della dinamica (47). Forze (47). Esempi di forze (47). Legge di Newton: II legge della dinamica (48). Uso della II legge della dinamica (49). Principio di azione e reazione: III legge della dinamica (49). Principio di relativitą galileiana (50). Dinamica relativa (50). Struttura matematica delle equazioni di Newton (51). Esempio (51). Equilibrio di un punto materiale (53). Statica in un riferimento inerziale (54). Implicazioni dinamiche (55). Integrali primi (55). Individuazione degli integrali primi (56). Esempio (56). Teorema dell'energia (57). Osservazione sul calcolo di W12 (57). Campi conservativi (58). Teorema sui campi conservativi (59). Campi conservativi e integrali di linea (59). Condizioni per l’esistenza dell’energia potenziale (60). Esempi (61). Integrale dell'energia (61). Teorema dell'energia nel caso generale (61). Forze giroscopiche, dissipative, motrici (62). Vincoli (63). Caratterizzazione della reazione vincolare (63). Legge del moto incipiente (65). Esempio: punto vincolato a una linea fissa e scabra (65). Teorema dell'energia nel caso vincolato (66).

Meccanica dei sistemi

Sistemi di vettori applicati

Vettori applicati (69). Asse centrale (70). Nota circa il polo Ω (72). Coppia (72). Equivalenza e riducibilitą di sistemi di vettori applicati (72). Sistemi di vettori paralleli: centro dei vettori paralleli (74).

Equazioni cardinali

Sistemi di punti materiali (75). Forze interne come sistema equilibrato (76). Equazioni cardinali della statica (77). Equazioni cardinali della dinamica (77). Teorema sulle equazioni cardinali (79). Baricentro (79). Conseguenze della definizione di baricentro (80). Baricentro come punto di applicazione della forza peso (81). Prima equazione cardinale: leggi di conservazione (81). Esempio (81). Seconda equazione cardinale: leggi di conservazione (82). Esempio (82). Teorema dell'energia (83). Caso conservativo (84).

Baricentri

Proprietą del baricentro (85). Baricentro di un sistema continuo (87). Teoremi di Guldino (87).

Corpi rigidi

Cinematica dei moti rigidi

Vincolo di rigiditą (89). Spazio rigido associato a un corpo rigido (89). Caratterizzazione cinematica dei corpi rigidi (89). Moti rigidi finiti (90). Atto di moto (90). Moti tangenti (90). Riducibilitą dell’atto di moto rigido (90).

L'operatore d'inerzia

Motivazione (92). Definizione (92). Proprietą (93). Rappresentazione matriciale (93). Calcolo delle componenti dell'operatore d'inerzia (93). Diagonalizzazione della matrice d'inerzia (94). Proprietą notevoli (95). Assi principali e simmetrie (95). Momenti d'inerzia (96). Esempio (97). Formula di trasposizione per l'operatore d'inerzia (98). Formula di trasposizione per la matrice d'inerzia (99). Teorema di Huygens-Steiner (100). Additivitą dei momenti d'inerzia (101). Ellissoide d'inerzia (102).

Meccanica dei corpi rigidi

Sufficienza delle equazioni cardinali (102). Energia cinetica (102). Momento angolare (103). Seconda equazione cardinale (104). Potenza di un sistema di forze (105). Teorema dell'energia (105). Equilibrio (106).

Moti rigidi notevoli

Corpo rigido con asse fisso (106). (Cenno ai) Cimenti dinamici (109). Orientazione di un corpo rigido nello spazio (110). Orientazione e matrice di rotazione (110). Angoli di Eulero (110). Velocitą angolare e angoli di Eulero (111). Corpo rigido con punto fisso (114). Equazioni di Eulero (114). Esempio (115). Rotazioni permanenti (116). Moti di precessione (116). Moti alla Poinsot (117). Moti alla Poinsot per corpi con struttura sferica (117). Moti alla Poinsot per corpi con struttura giroscopica (117). Rotazioni permanenti nei moti alla Poinsot (118). Sui momenti di deviazione (119). Corpo rigido libero (119). Corpo rigido libero soggetto a forze baricentrali (120).