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CL3 in ingegneria civile e ambientale - 1° anno / annuale
Il corso si propone di fornire i fondamenti del calcolo differenziale ed integrale in una variabile ed i primi elementi sulle equazioni differenziali e le funzioni di piu’ variabili.
Numeri reali, retta orientata. Piano cartesiano, grafici delle funzioni elementari. Operazioni sulle funzioni e loro significato grafico. Monotonia. Composizione ed invertibilità di funzioni. Potenze, esponenziali e logaritmi. Estremo superiore ed inferiore. Limiti di funzioni. Limiti di successioni. Infinitesimi ed infiniti. Funzioni continue e loro proprietà. Linearizzazione, derivate, regole di derivazione. Derivate delle funzioni elementari. Segno delle derivate,monotonia e convessità. Teoremi di Fermat, Rolle e Lagrange. Teoremi di de l’Hospital. Sviluppi di Taylor e applicazioni allo studio dei punti stazionari. Primitive di una funzione, integrali indefiniti, integrali definiti, teorema fondamentale del calcolo integrale, funzioni integrali, integrali impropri. Funzioni reali di due variabili: dominio, limiti in un punto e all'infinito, continuità, derivate parziali e direzionali, differenziabilità e piano tangente, massimi e minimi. Equazioni differenziali del primo ordine lineari e a variabili separabili, equazioni differenziali lineari di ordine n a coefficienti costanti.
Calcolo di limiti e di derivate, studio di funzioni di una variabile, calcolo di integrali, studio elementare delle curve di livello delle funzioni di due variabili, risoluzione di semplici equazioni differenziali del primo ordine e di ordine superiore (lineari a coefficienti costanti).
120 ore di lezione.
L’esame prevede una prova scritta ed una prova orale.
La prova scritta verte sulla risoluzione di esercizi simili a quelli svolti
durante il corso e intende accertare la capacità dello studente nello studio di
funzioni di una o più variabili, di equazioni differenziali ordinarie e di
integrali.
Nella prova orale si valuta la comprensione, da parte dello
studente, dei concetti fondamentali dell’analisi matematica e le capacita’ di
ragionamento acquisite.
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Aulaweb
sul sito personale:
Chicco Maurizio
(Informazioni fornite dal Prof. M. Chicco e dalla Prof.ssa L. Burlando nel Luglio 2016)