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Giovedì 23-9-2004

un'ora

• Sistemi lineari. Generalità e notazioni.
• Matrici associate ad un sistema lineare.
• Algoritmo di Gauss per la riduzione di un sistema lineare.

• Risoluzione di sistemi lineari: incognite pivotali.
• Numero di soluzioni di un sistema lineare.
• Le tre operazioni elementari su una matrice.
• Matrici ridotte per righe.
• Matrici totalmente ridotte e algoritmo retrogrado di Gauss.

• Sistemi omogenei e struttura delle loro soluzioni.
• Matrici: definizioni e notazioni.
• Somma di matrici e sue proprietà.
• Prodotto tra matrice e scalare e sue proprietà.

• Combinazioni lineari.
• Prodotto tra una matrice e una matrice colonna.
• Sistemi lineari interpretati come prodotti per matrice colonna.
• Caratterizzazioni delle matrici invertibili.
• Algoritmo per il calcolo della matrice inversa.

• Prodotto tra matrici in generale.
• Proprietà del prodotto tra matrici.
• Non commutatività del prodotto tra matrici.
• Non validità della legge di annullamento del prodotto tra matrici.
• Matrice identica.
• Matrici invertibili e non.

• Caratterizzazioni delle matrici invertibili.
• Algoritmo per il calcolo della matrice inversa.
• Determinante: definizione e prime proprietà
• Primo teorema di Laplace per righe.
• Cenno sulla complessità computazionale.
• Proprietà del determinante: variazione per operazioni elementari.
• Determinante di una matrice triangolare superiore.

Non svolta a seguito della delibera assunta da parte del Consiglio di Facoltà di Ingegneria in data 8 ottobre 2004,
motivata dalla necessità di un approfondimento da parte delle varie componenti universitarie,
sulle problematiche relative al disegno di legge sullo stato giuridico dei docenti universitari.

Venerdì 15-10-2004

Non svolta a seguito della delibera assunta da parte del Consiglio di Facoltà di Ingegneria in data 8 ottobre 2004,
motivata dalla necessità di un approfondimento da parte delle varie componenti universitarie,
sulle problematiche relative al disegno di legge sullo stato giuridico dei docenti universitari.
Il docente ha presenziato in aula spiegando le motivazioni della protesta e ripondendo a domande
su questa questione e su argomenti del corso.

Venerdì 22-10-2004

due ore

• Secondo teorema di Laplace e un altro modo di calcolare l'inversa.
• Matrici trasposte e teoremi di Laplace per colonne.
• Prodotto di matrici invertibili e teorema di Binet.
• La caratteristica di una matrice.
• Varie definizioni di caratteristica.
• Sottomatrici e minori.
• Definizione intrinseca di caratteristica.
• Equivalenza delle varie definizioni di caratteristica.
• Teorema di Rouché-Capelli.

• Matrici a blocchi, loro determinante e loro inversa.
• Righe e colonne di una matrice che sono combinazione lineari delle altre.
• Teorema e regola di Cramer.
• Numeri complessi: definizione.
• Somma e prodotto di numeri complessi.

• Proprietà di somma e prodotto nei numeri complessi.
• Coniugato di un numero complesso.
• Rappresentazione di numeri complessi nel piano di Argand-Gauss.
• Modulo di un numero complesso.
• Argomenti di un numero complesso.
• Calcolo dell'argomento di un numero complesso.
• Forma trigonometrica di un numero complesso.
• Formula di Eulero.
• Forma esponenziale di un numero complesso.

• Prodotto di numeri complessi in forma esponenziale.
• Formula di DeMoivre.
• Radici n-esime di un numero complesso.
• Rappresentazione grafica delle radici n-esime.
• Proprietà dei polinomi in una indeterminata.

• Molteplicità di una radice.
• Teorema di Ruffini e teorema fondamentale dell'algebra.
• Radici di un polinomio reale.
• Spazi vettoriali: definizione ed esempi.
• Combinazioni lineari di vettori.
• Vettori linearmente dipendenti.

• Vettori linearmente indipendenti.
• Proprietà dei vettori linearmente indipendenti.
• Sottospazi: definizione ed esempi.
• Il sottospazio delle soluzioni di un sistema omogeneo.