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Preliminari.
Insiemi. Operazioni fra
insiemi. Prodotto cartesiano di insiemi. Funzioni.
Numeri complessi
ed equazioni algebriche.
Rappresentazione algebrica e trigonometrica di un numero complesso.
Formule di Eulero e forma esponenziale di un numero complesso. Radici
n-esime di un numero complesso. Teorema fondamentale dell’algebra.
Decomposizione di un polinomio reale e complesso in fattori di grado
minimo.
Spazi vettoriali.
Dipendenza lineare. Sottospazi, basi e dimensione.
Matrici e
sistemi lineari. Definizioni.
Lo spazio vettoriale delle matrici di tipo (m,n) ad elementi in un campo
K. Prodotto righe per colonne. Matrici ridotte. Matrici elementari.
Sistemi lineari. Algoritmo di Gauss. Caratteristica di una matrice.
Determinanti. Matrice inversa.
Elementi di
teoria dei vettori. Lo spazio
vettoriale dei vettori geometrici nello spazio. Prodotto scalare
e vettoriale di due vettori. Prodotto misto. Calcolo delle coordinate di
un vettore rispetto ad una base arbitraria. Riferimento cartesiano
ortogonale e vettori.
Geometria
analitica dello spazio.
Equazione cartesiana di un piano. Rappresentazioni analitiche di una
retta nello spazio. Parallelismo e ortogonalità tra piani, tra rette,
tra retta e piano. Rette sghembe e rette complanari. Fasci di piani.
Angolo di due rette, di due piani, di una retta ed un piano. Sfera.
Circonferenza.
Diagonalizzazione. Autovalori,
autovettori ed autospazi. Polinomio caratteristico. Diagonalizzabilità
di una matrice quadrata. Prodotto scalare in IR
n. Sottoinsiemi e basi
ortonormali. Diagonalizzazione delle matrici simmetriche reali. |
Geometria (ME, NV)
